הרב אהרן באט נולד בהרטפורד קונטיקט, ארה"ב. הוריו התפרנסו מעסקי דפוס ועסקו בחינוך יהודי ובהנהגת הקהילה היהודית מתוך תודעת שליחות. אביו, בעידוד רבנים רבים וביניהם הרבי מלובביץ', יזם את הפצת לימוד המשנה היומית בארה"ב. תודעת שליחות זו עברה לבנו.

אהרן למד בבי"ס כללי בהרטפורד, ובתיכון עבר ללמוד בישיבת טלז בקליבלנד. משם עבר ללמוד בישיבה יוניברסיטי שם קיבל תואר ראשון בכימיה בתשט"ז (1956), והוסמך לרבנות על ידי מורו ורבו הרב יוסף דב סולוביצ'יק בשנת תשי"ח (1958).

לאחר שקיבל את ההסמכה לרבנות פנה ללימודי כימיה, ובשנת תש"כ (1960) קיבל תואר תואר M.Sc

בשנת תשל"א (1971) עלה ארצה עם משפחתו.

בשנה הראשונה בארץ עבד במחקר והוראה במכון המתכות של הטכניון בחיפה. שנה מאוחר יותר המשפחה עברה לגור בירושלים, שם עבד עד תשל"ט ( 1979) כמנהל המחלקה למיכשור רפואי בבית ספר לרפואה בהדסה, משם עבר לנהל את בי"ס גבוה לטכנולוגיה (מכון לב) עד תשמ"ה (1985), ומאז עד פרישתו לפנסיה, מעל עשרים שנה, היה סמנכ"ל יד הרב הרצוג.

במשך כל חייו העבודה שלו היתה רק חלק מעיסוקיו. הוא קיים "עשה תורתך קבע ומלאכתך עראי". היה קם כל בוקר ב-4:30 ללמוד תורה ולהכין את שיעוריו לפני התפילה. במשך כל חייו העביר שיעורי תורה לרוב, ביניהם שיעורים קבועים למשך יותר משלושים שנה. פחות ידועים, מסיבות מובנות, היו השיעורים שהעביר בנסיעות חשאיות מעבר למסך הברזל בשנים האפלות.

בר"ח אדר תשס"ח, נכדו יונדב חיים הרשפלד בן ה- 18 היה בין הנרצחים בפיגוע בישיבת מרכז הרב. יונדב היה קשור מאוד לבית של הסבא וסבתא. הרב באט נפטר בכ"ח חשון תשע"א.

הוא השאיר אחריו את אשתו אילת, ארבעת ילדיו, כלותיו וחתניו, נכדיו וניניו, ושתי אחיותיו ומשפחותיהן.